長方形APBSがあり、点A, Bはそれぞれ辺AS, PB上にあり、点Pは辺ABの中点である。点SとTはそれぞれ辺ASとBT上の点である。点Pを頂点に重ねて折りたたむと、辺ASとBTが三等分される理由を説明する。

1. 問題の内容

長方形APBSがあり、点A, Bはそれぞれ辺AS, PB上にあり、点Pは辺ABの中点である。点SとTはそれぞれ辺ASとBT上の点である。点Pを頂点に重ねて折りたたむと、辺ASとBTが三等分される理由を説明する。

2. 解き方の手順

これは幾何学的な折り紙の問題です。図形を折りたたむと、折り目の線は対称軸になります。この対称性に基づいて、三等分される理由を説明します。

まず、線分APとPBの長さは等しいです。

$AP = PB$

次に、点Pが頂点に重なるように、線分SAと線分TBを折る場合を考えます。

点SをPに重ねるように折り、次に点TをPに重ねるように折ります。

点SをPに重ねて折ったときにできる折り目は、線分SPの垂直二等分線になります。同様に、点TをPに重ねて折ったときにできる折り目は、線分TPの垂直二等分線になります。

点Aは点Pに重なるように折り、点Bも点Pに重なるように折るので、線分ASとBTの三等分点は、それぞれ折り目の線が交わる点になります。

3. 最終的な答え

点Pが線分ABの中点であることと、点Aおよび点Bを点Pに重ねるように折るという操作から、線分ASとBTが三等分されます。これは折り紙による幾何学的な構造の結果であり、対称性によって説明できます。