複素数平面上の2点 $5-i$ と $3+2i$ の間の距離を求めます。

1. 問題の内容

複素数平面上の2点 $5-i$ と $3+2i$ の間の距離を求めます。

2. 解き方の手順

複素数平面上の2点 $z_1 = a+bi$ と $z_2 = c+di$ の間の距離は、

$|z_1 - z_2| = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}$

で表されます。

与えられた2点 $5-i$ と $3+2i$ をそれぞれ $z_1, z_2$ とすると、

$z_1 = 5-i$, $z_2 = 3+2i$ です。

$z_1 - z_2 = (5-i) - (3+2i) = 5-3 -i-2i = 2-3i$

2点間の距離は

$|z_1 - z_2| = |2-3i| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$