与えられた等比数列の一般項を求める問題です。 (1) 初項が-2、第4項が128 (2) 第2項が6、第5項が-48

1. 問題の内容

与えられた等比数列の一般項を求める問題です。

(1) 初項が-2、第4項が128

(2) 第2項が6、第5項が-48

2. 解き方の手順

(1)

等比数列の一般項は $a_n = a_1 r^{n-1}$ と表されます。ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比です。

問題文より、$a_1 = -2$ であることがわかります。また、$a_4 = 128$ です。

$a_4 = a_1 r^{4-1} = a_1 r^3$ より、

$128 = -2 r^3$

$r^3 = -64$

$r = -4$

したがって、一般項は $a_n = -2 \times (-4)^{n-1}$

(2)

等比数列の一般項は $a_n = a_1 r^{n-1}$ と表されます。

問題文より、$a_2 = 6$、$a_5 = -48$ です。

$a_2 = a_1 r = 6$

$a_5 = a_1 r^4 = -48$

$a_5 / a_2 = (a_1 r^4) / (a_1 r) = r^3 = -48 / 6 = -8$

$r^3 = -8$

$r = -2$

$a_1 r = 6$ より、$a_1 (-2) = 6$

$a_1 = -3$

したがって、一般項は $a_n = -3 \times (-2)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = -2 \times (-4)^{n-1}$

(2) $a_n = -3 \times (-2)^{n-1}$