$\triangle ABC$の内接円の半径$r$を求める問題です。ただし、$AB = 25$, $BC = 24$, $CA = 7$, $\angle C = 90^\circ$です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$の内接円の半径$r$を求める問題です。ただし、$AB = 25$, $BC = 24$, $CA = 7$, $\angle C = 90^\circ$です。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$は直角三角形なので、面積$S$は以下のように計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times BC \times CA = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = 84$

内接円の半径$r$と三角形の面積$S$の関係は、三角形の周長を$L$とすると、

$S = \frac{1}{2}rL$

と表されます。

周長$L$は、$L = AB + BC + CA = 25 + 24 + 7 = 56$です。

したがって、

$84 = \frac{1}{2}r \times 56$

$84 = 28r$

$r = \frac{84}{28} = 3$

3. 最終的な答え

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