2つの円OとO'があり、それぞれの半径は1と2です。中心間の距離OO'は5です。直線ABは2つの円の共通接線であり、AとBは接点です。線分ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの円OとO'があり、それぞれの半径は1と2です。中心間の距離OO'は5です。直線ABは2つの円の共通接線であり、AとBは接点です。線分ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

OからO'Bに垂線を下ろし、交点をCとします。

すると、O'C = O'B - CB = 2 - 1 = 1となります。

また、OO' = 5です。

三角形OO'Cは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、

$OO'^2 = O'C^2 + OC^2$

$5^2 = 1^2 + OC^2$

$25 = 1 + OC^2$

$OC^2 = 24$

$OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

四角形ABCOは長方形であるため、AB = OCとなります。

したがって、AB = $2\sqrt{6}$です。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$