$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ ($0^\circ \le \theta \le 180^\circ$) を求める問題です。ただし、 $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 4$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ が与えられています。

1. 問題の内容

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ ($0^\circ \le \theta \le 180^\circ$) を求める問題です。ただし、 $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 4$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ が与えられています。

2. 解き方の手順

内積の定義式 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta}$ を利用します。

まず、与えられた値を代入します。

$4 = 2 \cdot 4 \cdot \cos{\theta}$

次に、$\cos{\theta}$ について解きます。

$\cos{\theta} = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\cos{\theta} = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求めます。

$\theta = 60^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 60^\circ$