与えられた式 $a^2 + ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、項の並べ替えとグループ化を行います。

まず、$a$ に関する項をまとめます。

$a^2 + ab - 2ac = a^2 + (b-2c)a$

次に、残りの項をまとめます。

$-bc + c^2 = c(-b + c) = -c(b - c)$

したがって、元の式は以下のように書き換えられます。

$a^2 + (b-2c)a - c(b-c)$

次に、この式を因数分解できるかどうかを確認します。

因数分解できると仮定すると、$(a + X)(a + Y) = a^2 + (X + Y)a + XY$ となる $X$ と $Y$ を見つける必要があります。

したがって、

$X + Y = b - 2c$

$XY = -c(b - c)$

ここで、$X = b - c$ と $Y = -c$ を試してみます。

$X + Y = (b - c) + (-c) = b - 2c$

$XY = (b - c)(-c) = -c(b - c)$

したがって、因数分解は次のようになります。

$(a + b - c)(a - c)$

3. 最終的な答え

$(a+b-c)(a-c)$