与えられた二次式 $x^2 - 12x + 36$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた二次式 x212x+36x^2 - 12x + 36 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式は、完全平方式の形をしていることに気づきます。
つまり、a22ab+b2=(ab)2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 の形に変形できる可能性があります。
x212x+36x^2 - 12x + 36 をこの形に当てはめると、a=xa = x であり、bb2ab=12x2ab = 12x を満たす必要があります。
2(x)b=12x2(x)b = 12x より、b=6b = 6 であることがわかります。
そして、b2=62=36b^2 = 6^2 = 36 であり、与えられた式と一致します。
したがって、x212x+36x^2 - 12x + 36(x6)2(x - 6)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x6)2(x-6)^2

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