与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ に関する部分 $-y^2 + 2y - 1$ を変形します。これは $-(y^2 - 2y + 1)$ と書けます。

$y^2 - 2y + 1$ は $(y-1)^2$ と因数分解できます。したがって、$-y^2 + 2y - 1 = -(y-1)^2$ となります。

元の式は $4x^2 - (y-1)^2$ となります。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と書けます。

したがって、$4x^2 - (y-1)^2 = (2x)^2 - (y-1)^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解が使えます。ここで、$A = 2x$、$B = y-1$ とします。

$(2x)^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1)) = (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$