次の式を因数分解します。 (1) $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$ (2) $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

(1) $a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$

(2) $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$

2. 解き方の手順

(1) 式を整理して共通因数を見つけます。

$a^3 - a^2c - ab^2 + b^2c$

$= a^2(a-c) - b^2(a-c)$

$= (a^2 - b^2)(a-c)$

$= (a+b)(a-b)(a-c)$

(2) 式を展開し、整理して因数分解します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$

$= a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + c^2a - c^2b$

$= a^2b - ab^2 - a^2c + ac^2 + b^2c - bc^2$

$= ab(a-b) - c(a^2 - b^2) + c^2(a-b)$

$= ab(a-b) - c(a+b)(a-b) + c^2(a-b)$

$= (a-b)(ab - ac - bc + c^2)$

$= (a-b)(a(b-c) - c(b-c))$

$= (a-b)(a-c)(b-c)$

$= -(a-b)(c-a)(b-c)$

$= -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b)(a-b)(a-c)$

(2) $-(a-b)(b-c)(c-a)$