与えられた式 $(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6) - 8x^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6) - 8x^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6)$ を展開します。

$(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6) = x^2(x^2 - 4x + 6) + 3x(x^2 - 4x + 6) + 6(x^2 - 4x + 6)$

$= x^4 - 4x^3 + 6x^2 + 3x^3 - 12x^2 + 18x + 6x^2 - 24x + 36$

$= x^4 - x^3 + 0x^2 - 6x + 36$

$= x^4 - x^3 - 6x + 36$

次に、この結果から $8x^2$ を引きます。

$x^4 - x^3 - 6x + 36 - 8x^2 = x^4 - x^3 - 8x^2 - 6x + 36$

3. 最終的な答え

$x^4 - x^3 - 8x^2 - 6x + 36$