$(x - y - 1)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(x - y - 1)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x-y-1$ を $(x-y) - 1$ と考えます。

すると、$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式が使えます。ここで、$A = x-y$、$B = 1$ となります。

$(x-y-1)^2 = ((x-y) - 1)^2$

$= (x-y)^2 - 2(x-y)(1) + 1^2$

$= (x-y)^2 - 2(x-y) + 1$

次に、$(x-y)^2$ を展開します。$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

したがって、

$(x-y-1)^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1$

3. 最終的な答え

$x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y + 1$