与えられた式 $(x-y+a+b)(x+y+a-b)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+a+b)(x+y+a-b)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A = x+a$ とおきます。すると、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(A - y + b)(A + y - b)$

次に、この式を展開します。

$(A - y + b)(A + y - b) = A^2 + A(y-b) - (y-b)A - (y-b)^2 = A^2 - (y-b)^2$

ここで、$A = x+a$ を代入すると、

$A^2 - (y-b)^2 = (x+a)^2 - (y-b)^2$

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

$(y-b)^2 = y^2 - 2by + b^2$

したがって、

$(x+a)^2 - (y-b)^2 = (x^2 + 2ax + a^2) - (y^2 - 2by + b^2) = x^2 + 2ax + a^2 - y^2 + 2by - b^2$

整理すると、

$x^2 - y^2 + 2ax + 2by + a^2 - b^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 2ax + 2by + a^2 - b^2$