次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど4個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。 連立不等式は次の通りです。 $2x - 3 < x$ ...(1) $2x - a > 0$ ...(2)

1. 問題の内容

次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど4個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

連立不等式は次の通りです。

$2x - 3 < x$ ...(1)

$2x - a > 0$ ...(2)

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) より、$2x - 3 < x$

$x < 3$

(2) より、$2x - a > 0$

$2x > a$

$x > \frac{a}{2}$

したがって、連立不等式を満たす $x$ の範囲は $\frac{a}{2} < x < 3$ となります。

この範囲に整数 $x$ がちょうど4個存在するためには、整数が $-1, 0, 1, 2$ である必要があります。したがって、

$\frac{a}{2} < -1, 2 < 3$ となるような $a$ の範囲を考えます。

$\frac{a}{2}$ は $2$ と $3$ の間にある必要があります。

$\frac{a}{2} < x < 3$ を満たす整数 $x$ が4個であるためには、$x$ が $-1, 0, 1, 2$ でなければなりません。

したがって、

$-2 \le \frac{a}{2} < -1$

となる必要があり、

$2 < 3$ は常に成り立ちます。

$x$ が整数 $-1,0,1,2$ を含むためには $\frac{a}{2}$ が $-2$ 以上 $-1$ より小さい必要があります。

なぜなら $x > \frac{a}{2}$ でなければならないからです。

$-2 \le \frac{a}{2} < -1$

この不等式を解くと、

$-4 \le a < -2$

3. 最終的な答え

$-4 \le a < -2$