与えられた数式の値を計算します。具体的には、$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。具体的には、$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ の形を変形し、$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ の形に持ち込みます。

$5 + 2\sqrt{6}$ を $a + b + 2\sqrt{ab}$ と比較すると、$a+b = 5$ かつ $ab = 6$ となる $a$ と $b$ を見つければ良いことがわかります。

$a=2$, $b=3$ または $a=3$, $b=2$ とすると、$a+b = 5$ かつ $ab = 6$ を満たします。

したがって、$5 + 2\sqrt{6} = 2 + 3 + 2\sqrt{2 \cdot 3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ となります。

$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} + \sqrt{3}$