問題は多項式の割り算です。(3)と(4)の2つの問題を解きます。 (3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を $B = x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求めます。 (4) $A = 6x^3 - 9x - 10$ を $B = 2x^2 + 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

問題は多項式の割り算です。(3)と(4)の2つの問題を解きます。

(3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を $B = x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求めます。

(4) $A = 6x^3 - 9x - 10$ を $B = 2x^2 + 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

(3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$, $B = x^2 - 3x + 4$ の場合:

多項式の割り算を実行します。

まず、$x^3$ を $x^2$ で割ると、$x$ が得られます。これが商の最初の項です。

$x(x^2 - 3x + 4) = x^3 - 3x^2 + 4x$ を計算し、$A$ から引きます。

$x^3 + 3x^2 - 9x + 20 - (x^3 - 3x^2 + 4x) = 6x^2 - 13x + 20$

次に、$6x^2$ を $x^2$ で割ると、$6$ が得られます。これが商の次の項です。

$6(x^2 - 3x + 4) = 6x^2 - 18x + 24$ を計算し、$6x^2 - 13x + 20$ から引きます。

$6x^2 - 13x + 20 - (6x^2 - 18x + 24) = 5x - 4$

したがって、商は $x + 6$、余りは $5x - 4$ です。

(4) $A = 6x^3 - 9x - 10$, $B = 2x^2 + 4x + 3$ の場合:

多項式の割り算を実行します。

まず、$6x^3$ を $2x^2$ で割ると、$3x$ が得られます。これが商の最初の項です。

$3x(2x^2 + 4x + 3) = 6x^3 + 12x^2 + 9x$ を計算し、$A$ から引きます。

$6x^3 + 0x^2 - 9x - 10 - (6x^3 + 12x^2 + 9x) = -12x^2 - 18x - 10$

次に、$-12x^2$ を $2x^2$ で割ると、$-6$ が得られます。これが商の次の項です。

$-6(2x^2 + 4x + 3) = -12x^2 - 24x - 18$ を計算し、$-12x^2 - 18x - 10$ から引きます。

$-12x^2 - 18x - 10 - (-12x^2 - 24x - 18) = 6x + 8$

したがって、商は $3x - 6$、余りは $6x + 8$ です。

3. 最終的な答え

(3) 商: $x + 6$, 余り: $5x - 4$

(4) 商: $3x - 6$, 余り: $6x + 8$