多項式 $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を多項式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。画像には割り算の計算過程が示されており、商が $x^2 + 4x + 3$ であることが分かります。余りは0です。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を多項式 $B = x - 2$ で割ったときの商と余りを求める問題です。画像には割り算の計算過程が示されており、商が $x^2 + 4x + 3$ であることが分かります。余りは0です。

2. 解き方の手順

問題文の画像に示されているように、筆算で多項式の割り算を行います。

* $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を $x - 2$ で割ります。

* 最初に、$x^3$ を消すために、$x - 2$ に $x^2$ をかけます。

$x^2(x - 2) = x^3 - 2x^2$

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ から $x^3 - 2x^2$ を引くと、$4x^2 - 5x - 6$ が残ります。

* 次に、$4x^2$ を消すために、$x - 2$ に $4x$ をかけます。

$4x(x - 2) = 4x^2 - 8x$

$4x^2 - 5x - 6$ から $4x^2 - 8x$ を引くと、$3x - 6$ が残ります。

* 最後に、$3x$ を消すために、$x - 2$ に $3$ をかけます。

$3(x - 2) = 3x - 6$

$3x - 6$ から $3x - 6$ を引くと、$0$ が残ります。

したがって、商は $x^2 + 4x + 3$、余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + 4x + 3$

余り: $0$