多項式 $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を多項式 $B = x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求める問題です。写真に写っているのは割り算の途中経過です。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を多項式 $B = x^2 - 3x + 4$ で割ったときの商と余りを求める問題です。写真に写っているのは割り算の途中経過です。

2. 解き方の手順

多項式Aを多項式Bで割ります。

まず、$x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を $x^2 - 3x + 4$ で割ることを考えます。

$x^3$ を $x^2$ で割ると $x$ なので、商の最初の項は $x$ です。

$x$ に $x^2 - 3x + 4$ を掛けると $x^3 - 3x^2 + 4x$ となります。

$x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ から $x^3 - 3x^2 + 4x$ を引くと、 $6x^2 - 13x + 20$ となります。

次に、 $6x^2 - 13x + 20$ を $x^2 - 3x + 4$ で割ることを考えます。

$6x^2$ を $x^2$ で割ると $6$ なので、商の次の項は $6$ です。

$6$ に $x^2 - 3x + 4$ を掛けると $6x^2 - 18x + 24$ となります。

$6x^2 - 13x + 20$ から $6x^2 - 18x + 24$ を引くと、 $5x - 4$ となります。

したがって、商は $x + 6$ 、余りは $5x - 4$ です。

3. 最終的な答え

商: $x + 6$

余り: $5x - 4$