多項式 $A = 6x^3 - 9x - 10$ を多項式 $B = 2x^2 + 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 6x^3 - 9x - 10$ を多項式 $B = 2x^2 + 4x + 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$6x^3$を$2x^2$で割ると、$3x$になります。したがって、商の最初の項は$3x$です。

$3x$に$2x^2 + 4x + 3$を掛けると、$6x^3 + 12x^2 + 9x$になります。

$6x^3 - 9x - 10$から$6x^3 + 12x^2 + 9x$を引くと、$-12x^2 - 18x - 10$になります。

次に、$-12x^2$を$2x^2$で割ると、$-6$になります。したがって、商の次の項は$-6$です。

$-6$に$2x^2 + 4x + 3$を掛けると、$-12x^2 - 24x - 18$になります。

$-12x^2 - 18x - 10$から$-12x^2 - 24x - 18$を引くと、$6x + 8$になります。

したがって、余りは$6x + 8$です。

3. 最終的な答え

商: $3x - 6$

余り: $6x + 8$