与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 2y + 1$ の部分が $(y+1)^2$ となることに注目します。

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$4x^2 - (y^2 + 2y + 1)$

$= 4x^2 - (y+1)^2$

ここで、$4x^2 = (2x)^2$ であることを利用して、2乗の差の形にします。

$(2x)^2 - (y+1)^2$

2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。この場合、$a=2x$ 、$b=y+1$ です。

$(2x + (y+1))(2x - (y+1))$

括弧を整理します。

$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$