与えられた４つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 20x + 25$ (2) $36x^2 - 12x + 1$ (3) $4a^2 - 1$ (4) $25 - 4a^2$

1. 問題の内容

与えられた４つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 20x + 25$

(2) $36x^2 - 12x + 1$

(3) $4a^2 - 1$

(4) $25 - 4a^2$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 20x + 25$ は、$(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2$ と見ることができるので、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用して因数分解できます。

$4x^2 + 20x + 25 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + (5)^2 = (2x + 5)^2$

(2) $36x^2 - 12x + 1$ は、$(6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 1 + 1^2$ と見ることができるので、$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用して因数分解できます。

$36x^2 - 12x + 1 = (6x)^2 - 2(6x)(1) + 1^2 = (6x - 1)^2$

(3) $4a^2 - 1$ は、$(2a)^2 - 1^2$ と見ることができるので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解できます。

$4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a + 1)(2a - 1)$

(4) $25 - 4a^2$ は、$5^2 - (2a)^2$ と見ることができるので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用して因数分解できます。

$25 - 4a^2 = 5^2 - (2a)^2 = (5 + 2a)(5 - 2a)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 5)^2$

(2) $(6x - 1)^2$

(3) $(2a + 1)(2a - 1)$

(4) $(5 + 2a)(5 - 2a)$