与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4x + 4$ (2) $x^2 + 14x + 49$ (3) $x^2 + 18x + 81$ (4) $x^2 - 6x + 9$ (5) $a^2 - 20a + 100$ (6) $x^2 - 16x + 64$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $x^2 + 14x + 49$

(3) $x^2 + 18x + 81$

(4) $x^2 - 6x + 9$

(5) $a^2 - 20a + 100$

(6) $x^2 - 16x + 64$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、完全平方式の形に因数分解できます。

完全平方式とは、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ または $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形のことです。

(1) $x^2 + 4x + 4$

$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 = (x+2)^2$

(2) $x^2 + 14x + 49$

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2 = (x+7)^2$

(3) $x^2 + 18x + 81$

$x^2 + 18x + 81 = x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2 = (x+9)^2$

(4) $x^2 - 6x + 9$

$x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 = (x-3)^2$

(5) $a^2 - 20a + 100$

$a^2 - 20a + 100 = a^2 - 2 \cdot 10 \cdot a + 10^2 = (a-10)^2$

(6) $x^2 - 16x + 64$

$x^2 - 16x + 64 = x^2 - 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2 = (x-8)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)^2$

(2) $(x+7)^2$

(3) $(x+9)^2$

(4) $(x-3)^2$

(5) $(a-10)^2$

(6) $(x-8)^2$