与えられた5つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

順番に展開していきます。

1. $(x+3)(x^2-3x+9)$は、和と差の積の公式 $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ を利用します。

$x^3 + 3^3 = x^3+27$

2. $(3y+x)(x-3y)$は、和と差の積の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2-(3y)^2 = x^2-9y^2$

3. $(x^2+x+1)(x^2-x+1)$は、$(A+x)(A-x)$の形と見なして計算します。ここで$A=x^2+1$です。

$(x^2+1+x)(x^2+1-x) = (x^2+1)^2 - x^2 = x^4+2x^2+1-x^2 = x^4+x^2+1$

4. $(2x-1)^3$は、3乗の展開公式 $(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ を利用します。

$(2x)^3-3(2x)^2(1)+3(2x)(1)^2-1^3 = 8x^3-12x^2+6x-1$

5. $(a+3b-2c)^2$ は、$(A-2c)^2$の形と見なして計算します。ここで$A=a+3b$です。

$(a+3b-2c)^2 = ((a+3b)-2c)^2 = (a+3b)^2-4c(a+3b)+4c^2 = a^2+6ab+9b^2-4ac-12bc+4c^2$

3. 最終的な答え

1. $x^3+27$

2. $x^2-9y^2$

3. $x^4+x^2+1$

4. $8x^3-12x^2+6x-1$

5. $a^2+6ab+9b^2-4ac-12bc+4c^2$