乗法公式を用いて、与えられた12個の式を展開する問題です。

1. 問題の内容

乗法公式を用いて、与えられた12個の式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、適切な乗法公式を適用して展開します。

(1) $(x+3)(x+5)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$x^2 + (3+5)x + (3)(5) = x^2 + 8x + 15$

(2) $(x-4)(x+3)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$x^2 + (-4+3)x + (-4)(3) = x^2 - x - 12$

(3) $(x+3)^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使います。

$x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

(4) $(x-1)^2$

これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$x^2 - 2(x)(1) + 1^2 = x^2 - 2x + 1$

(5) $(x+5y)^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使います。

$x^2 + 2(x)(5y) + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2$

(6) $(3x-2y)^2$

これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$(3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

(7) $(x+2)(x-2)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

(8) $(x+3y)(x-3y)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

(9) $(x-10)(x+10)$

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$x^2 - 10^2 = x^2 - 100$

(10) $(x-7y)(x+7y)$

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$x^2 - (7y)^2 = x^2 - 49y^2$

(11) $(xy-1)(xy+1)$

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$(xy)^2 - 1^2 = x^2y^2 - 1$

(12) $(3x+5y)(3x-5y)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$(3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 8x + 15$

(2) $x^2 - x - 12$

(3) $x^2 + 6x + 9$

(4) $x^2 - 2x + 1$

(5) $x^2 + 10xy + 25y^2$

(6) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(7) $x^2 - 4$

(8) $x^2 - 9y^2$

(9) $x^2 - 100$

(10) $x^2 - 49y^2$

(11) $x^2y^2 - 1$

(12) $9x^2 - 25y^2$