A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードから6枚を選んで並べる。両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードから6枚を選んで並べる。両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、両端に大文字のアルファベットを配置する方法を考えます。大文字のアルファベットはA, B, C, D, E, Fの6種類あります。

* 左端の選び方は6通り。

* 右端の選び方は、左端で使ったもの以外の5通り。

したがって、両端の選び方は $6 \times 5 = 30$ 通りです。

次に、残りの4つの場所に入れるアルファベットを選びます。

すでに両端で2枚使っているので、残りのアルファベットは7枚（大文字4枚、小文字3枚）です。

したがって、残りの4つの場所に入れるアルファベットの選び方は $_7P_4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$通りです。

したがって、求める並べ方は、両端の選び方と残りの4つの場所に入れるアルファベットの選び方の積で計算できます。

$30 \times 840 = 25200$

3. 最終的な答え

25200通り