与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数である18と8の最大公約数を求めます。18と8の最大公約数は2です。

したがって、式全体を2でくくり出すことができます。

$18a^2 - 8b^2 = 2(9a^2 - 4b^2)$

次に、括弧の中の式 $9a^2 - 4b^2$ に注目します。これは、$(3a)^2 - (2b)^2$ と書き換えることができ、二乗の差の形になっています。

二乗の差の因数分解の公式は、$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ です。

この公式を適用すると、

$9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2 = (3a + 2b)(3a - 2b)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$18a^2 - 8b^2 = 2(3a + 2b)(3a - 2b)$

3. 最終的な答え

$2(3a + 2b)(3a - 2b)$