与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は $A(A-4) + 3$ となります。

これを展開すると、$A^2 - 4A + 3$ となります。

次に、この式を因数分解します。$(A-1)(A-3)$ となります。

ここで、$A$ を $x^2 + 2x$ に戻します。すると、$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)$ となります。

最後に、$(x^2 + 2x - 3)$ をさらに因数分解します。$(x^2 + 2x - 3) = (x+3)(x-1)$ となります。

したがって、$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)$ となります。

よって、$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 = (x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)$

元の式を展開し、整理することもできます。

$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 = x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 2x^3 + 4x^2 - 8x + 3 = x^4 + 4x^3 - 8x + 3$

$(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1) = (x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 2x^3 + 4x^2 - 6x - x^2 - 2x + 3 = x^4 + 4x^3 - 8x + 3$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)$ または $x^4 + 4x^3 - 8x + 3$