2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が正の解と負の解を持つための条件は、$ac < 0$ となることです。これは、解の積 $\frac{c}{a}$ が負になることと同値です。

本問題では、$a=1$, $b=-3(m-1)$, $c=2m+3$ です。したがって、$ac < 0$ より、

$1 \cdot (2m + 3) < 0$

$2m + 3 < 0$

$2m < -3$

$m < -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$m < -\frac{3}{2}$