与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は以下の通りです。 $x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy + 1)(x + y)$

代数学式の簡略化多項式展開

2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は以下の通りです。

x^3y^2 + x^2y^3 + (2xy + 1)(x + y)

2. 解き方の手順

まず、

(2xy + 1)(x + y)

を展開します。

(2xy + 1)(x + y) = 2xy(x+y) + 1(x+y) = 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

したがって、与えられた式は以下のようになります。

x^3y^2 + x^2y^3 + 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

この式は、これ以上簡単にまとめることはできません。

3. 最終的な答え

x^3y^2 + x^2y^3 + 2x^2y^2 + 2xy^2 + x + y

「代数学」の関連問題

A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードから6枚を選んで並べる。両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

組み合わせ順列場合の数数え上げ

$x = \frac{1}{\sqrt{5}-2}$、 $y = \frac{1}{\sqrt{5}+2}$のとき、次の式の値を求めよ。 (1) $x+y$ , $xy$ (2) $x^2+y^2$

式の計算有理化平方根展開代入

与えられた3つの数学の問題を解きます。 (1) $3\sqrt{(x-3)^2} = 2x+1$ (2) $\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2} + \sqrt{(\pi-5)^2} = ?$ ...

方程式絶対値有理化平方根

与えられた連立不等式を解く問題です。問題(1)から(4)までの4つの連立不等式があります。

不等式連立不等式一次不等式

問題は、絶対値を含む不等式 $|x-3|>2$ を解くことです。

絶対値不等式数直線

与えられた不等式は、$|x-2| \geq 1$ です。この絶対値不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。

絶対値不等式不等式絶対値

乗法公式を用いて、与えられた12個の式を展開する問題です。

展開乗法公式多項式

3つのベクトル $a = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$, $b = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatr...

線形代数ベクトル一次独立一次従属線形結合

与えられた3つのベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$, $\vec{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ ...

線形代数ベクトル一次独立一次従属連立方程式

不等式 $a^2 + 9b^2 \ge 4ab$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。

不等式証明平方完成等号成立条件