指数法則を用いて、以下の式を簡単にします。 (1) $a^6 \times a^3$ (2) $(2x)^3$ (3) $(a^2b^3)^2$ (4) $2ab^2 \times (-3a^2c)$ (5) $(3x^2)^2 \times (-2x^3)$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

指数法則を用いて、以下の式を簡単にします。

(1) $a^6 \times a^3$

(2) $(2x)^3$

(3) $(a^2b^3)^2$

(4) $2ab^2 \times (-3a^2c)$

(5) $(3x^2)^2 \times (-2x^3)$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$a^6 \times a^3 = a^{6+3} = a^9$

(2) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用います。

$(2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用います。

$(a^2b^3)^2 = a^{2 \times 2} b^{3 \times 2} = a^4b^6$

(4) 係数と文字をそれぞれ計算します。

$2ab^2 \times (-3a^2c) = 2 \times (-3) \times a \times a^2 \times b^2 \times c = -6a^3b^2c$

(5) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用います。

$(3x^2)^2 \times (-2x^3) = 3^2 (x^2)^2 \times (-2x^3) = 9x^4 \times (-2x^3) = 9 \times (-2) \times x^4 \times x^3 = -18x^7$

3. 最終的な答え

(1) $a^9$

(2) $8x^3$

(3) $a^4b^6$

(4) $-6a^3b^2c$

(5) $-18x^7$