与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 15x + 18$ (2) $ax^2 + 5ax - 36a$ (3) $16x^2 - 36y^2$ (4) $2x^3 - 18x^2 + 36x$ (5) $4x^2y - 40xy + 100y$ (6) $32xy^2 - 2x$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 15x + 18$

(2) $ax^2 + 5ax - 36a$

(3) $16x^2 - 36y^2$

(4) $2x^3 - 18x^2 + 36x$

(5) $4x^2y - 40xy + 100y$

(6) $32xy^2 - 2x$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 15x + 18$

まず、各項に共通な因数3をくくり出します。

$3(x^2 + 5x + 6)$

次に、$x^2 + 5x + 6$ を因数分解します。かけて6, 足して5になる2つの数は2と3なので、

$3(x + 2)(x + 3)$

(2) $ax^2 + 5ax - 36a$

まず、各項に共通な因数aをくくり出します。

$a(x^2 + 5x - 36)$

次に、$x^2 + 5x - 36$ を因数分解します。かけて-36, 足して5になる2つの数は9と-4なので、

$a(x + 9)(x - 4)$

(3) $16x^2 - 36y^2$

これは二乗の差の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用します。

$16x^2 = (4x)^2$、$36y^2 = (6y)^2$ なので、

$(4x + 6y)(4x - 6y)$

さらに、各括弧の中から2をくくり出すと、

$2(2x + 3y) \cdot 2(2x - 3y) = 4(2x + 3y)(2x - 3y)$

(4) $2x^3 - 18x^2 + 36x$

まず、各項に共通な因数 $2x$ をくくり出します。

$2x(x^2 - 9x + 18)$

次に、$x^2 - 9x + 18$ を因数分解します。かけて18, 足して-9になる2つの数は-3と-6なので、

$2x(x - 3)(x - 6)$

(5) $4x^2y - 40xy + 100y$

まず、各項に共通な因数 $4y$ をくくり出します。

$4y(x^2 - 10x + 25)$

次に、$x^2 - 10x + 25$ を因数分解します。これは $(x-5)^2$ となります。

$4y(x - 5)^2$

(6) $32xy^2 - 2x$

まず、各項に共通な因数 $2x$ をくくり出します。

$2x(16y^2 - 1)$

次に、$16y^2 - 1$ を因数分解します。これは二乗の差の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用します。

$16y^2 = (4y)^2$, $1 = 1^2$ なので、

$2x(4y + 1)(4y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $3(x + 2)(x + 3)$

(2) $a(x + 9)(x - 4)$

(3) $4(2x + 3y)(2x - 3y)$

(4) $2x(x - 3)(x - 6)$

(5) $4y(x - 5)^2$

(6) $2x(4y + 1)(4y - 1)$