7番の問題について回答します。$x+y+z=3$、かつ、$xy+yz+zx=-5$のとき、$x^2+y^2+z^2$の値を求める。

## 問題の解答

以下に、問題の解答を示します。

1. 問題の内容

7番の問題について回答します。$x+y+z=3$、かつ、$xy+yz+zx=-5$のとき、$x^2+y^2+z^2$の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2+y^2+z^2$を求めるために、$(x+y+z)^2$を展開して、$xy+yz+zx$の項を含む形に変形します。

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)$

この式を$x^2+y^2+z^2$について解くと、次のようになります。

$x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)$

問題で与えられた値を代入します。

$x^2+y^2+z^2 = (3)^2 - 2(-5)$

$x^2+y^2+z^2 = 9 + 10$

$x^2+y^2+z^2 = 19$

3. 最終的な答え

$x^2+y^2+z^2 = 19$