与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式の中の積の順序を並び替えます。

$A = (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) - 24$

次に、$(x+1)(x+4)$ と $(x+2)(x+3)$ をそれぞれ展開します。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

ここで、$x^2 + 5x = y$ とおくと、式Aは次のようになります。

$A = (y+4)(y+6) - 24$

これを展開します。

$A = y^2 + 10y + 24 - 24 = y^2 + 10y$

$y$ でくくります。

$A = y(y+10)$

$y = x^2 + 5x$ を代入します。

$A = (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)$

さらに、$x$でくくります。

$A = x(x+5)(x^2 + 5x + 10)$

3. 最終的な答え

$x(x+5)(x^2+5x+10)$