与えられた9つの式を因数分解します。

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 12x + 36$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形をしています。$2a = 12$ より、$a = 6$。したがって、$x^2 + 12x + 36 = (x+6)^2$。

(2) $x^2 - 16x + 64$

これは $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしています。$-2a = -16$ より、$a = 8$。したがって、$x^2 - 16x + 64 = (x-8)^2$。

(3) $x^2 + 8xy + 16y^2$

これは $(x+ay)^2 = x^2 + 2axy + a^2y^2$ の形をしています。$2a = 8$ より、$a = 4$。したがって、$x^2 + 8xy + 16y^2 = (x+4y)^2$。

(4) $4x^2 - 4x + 1$

これは $(ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$ の形をしています。$a^2 = 4$ より、$a = 2$。$b^2 = 1$ より、$b = 1$。確認すると、$-2ab = -2(2)(1) = -4$。したがって、$4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2$。

(5) $25x^2 + 20xy + 4y^2$

これは $(ax+by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$ の形をしています。$a^2 = 25$ より、$a = 5$。$b^2 = 4$ より、$b = 2$。確認すると、$2ab = 2(5)(2) = 20$。したがって、$25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x+2y)^2$。

(6) $x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}$

これは $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしています。$-2a = -\frac{4}{3}$ より、$a = \frac{2}{3}$。確認すると、$a^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$。したがって、$x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = (x-\frac{2}{3})^2$。

(7) $x^2 - 81$

これは差の平方の形、$x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)$ です。$a^2 = 81$ より、$a = 9$。したがって、$x^2 - 81 = (x+9)(x-9)$。

(8) $16x^2 - 9$

これは差の平方の形、$a^2x^2 - b^2 = (ax+b)(ax-b)$ です。$a^2 = 16$ より、$a = 4$。$b^2 = 9$ より、$b = 3$。したがって、$16x^2 - 9 = (4x+3)(4x-3)$。

(9) $\frac{25}{49}x^2 - 16y^2$

これは差の平方の形、$a^2x^2 - b^2y^2 = (ax+by)(ax-by)$ です。$a^2 = \frac{25}{49}$ より、$a = \frac{5}{7}$。$b^2 = 16$ より、$b = 4$。したがって、$\frac{25}{49}x^2 - 16y^2 = (\frac{5}{7}x+4y)(\frac{5}{7}x-4y)$。

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)^2$

(2) $(x-8)^2$

(3) $(x+4y)^2$

(4) $(2x-1)^2$

(5) $(5x+2y)^2$

(6) $(x-\frac{2}{3})^2$

(7) $(x+9)(x-9)$

(8) $(4x+3)(4x-3)$

(9) $(\frac{5}{7}x+4y)(\frac{5}{7}x-4y)$