与えられた多項式 $x^3 + x^2 + 2x + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + x^2 + 2x + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式を因数分解するために、因数定理またはグループ化の方法を使用できます。ここではグループ化の方法を使用します。

多項式を次のようにグループ化します。

$(x^3 + x^2) + (2x + 2)$

それぞれのグループから共通因子を括り出します。

$x^2(x + 1) + 2(x + 1)$

これで $(x + 1)$ が共通因子になったので、これを括り出します。

$(x + 1)(x^2 + 2)$

$x^2 + 2$ は実数の範囲ではこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x + 1)(x^2 + 2)$