与えられた8つの2次式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

一般的に、2次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$、掛けて $c$ となる2つの数を見つけます。それらを $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ と因数分解できます。$a^2$ に関する式も同様に解きます。

(1) $x^2 + 5x + 4$: 足して5、掛けて4になる数は1と4なので、$x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)$

(2) $a^2 + 9a + 18$: 足して9、掛けて18になる数は3と6なので、$a^2 + 9a + 18 = (a+3)(a+6)$

(3) $x^2 + 4x - 12$: 足して4、掛けて-12になる数は6と-2なので、$x^2 + 4x - 12 = (x+6)(x-2)$

(4) $x^2 + 5x - 24$: 足して5、掛けて-24になる数は8と-3なので、$x^2 + 5x - 24 = (x+8)(x-3)$

(5) $x^2 - 5x + 6$: 足して-5、掛けて6になる数は-2と-3なので、$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$

(6) $x^2 - 13x + 36$: 足して-13、掛けて36になる数は-4と-9なので、$x^2 - 13x + 36 = (x-4)(x-9)$

(7) $x^2 - 3x - 4$: 足して-3、掛けて-4になる数は1と-4なので、$x^2 - 3x - 4 = (x+1)(x-4)$

(8) $a^2 + 4a - 21$: 足して4、掛けて-21になる数は7と-3なので、$a^2 + 4a - 21 = (a+7)(a-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+4)$

(2) $(a+3)(a+6)$

(3) $(x+6)(x-2)$

(4) $(x+8)(x-3)$

(5) $(x-2)(x-3)$

(6) $(x-4)(x-9)$

(7) $(x+1)(x-4)$

(8) $(a+7)(a-3)$