連立方程式 $ax + by = 5$ $ax - by = -1$ の解が $x=2, y=-1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax + by = 5$

$ax - by = -1$

の解が $x=2, y=-1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた解 $x=2, y=-1$ を連立方程式に代入する。

1つ目の式に代入すると:

$2a - b = 5$

2つ目の式に代入すると:

$2a + b = -1$

これらの式を連立させて $a$ と $b$ を求める。

2つの式を足し合わせると、 $b$ が消去され、$a$ だけの式になる:

$(2a - b) + (2a + b) = 5 + (-1)$

$4a = 4$

$a = 1$

$a = 1$ を $2a - b = 5$ に代入して $b$ を求める:

$2(1) - b = 5$

$2 - b = 5$

$-b = 3$

$b = -3$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3$