与えられた2つの二次方程式に対して、$y=0$となる$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式に対して、$y=0$となる$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

1. $y = x^2 - 2x - 2$の場合:

$y=0$を代入すると、$x^2 - 2x - 2 = 0$となります。

これを解くために、二次方程式の解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$で与えられます。

この場合、$a=1$, $b=-2$, $c=-2$なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x = 1 + \sqrt{3}$または$x = 1 - \sqrt{3}$となります。

2. $y = 3x^2 + 4x + 1$の場合:

$y=0$を代入すると、$3x^2 + 4x + 1 = 0$となります。

この二次方程式は因数分解できます。

$3x^2 + 4x + 1 = (3x + 1)(x + 1) = 0$

したがって、$3x + 1 = 0$または$x + 1 = 0$となります。

$3x + 1 = 0$から、$3x = -1$, $x = -\frac{1}{3}$。

$x + 1 = 0$から、$x = -1$。

したがって、$x = -\frac{1}{3}$または$x = -1$となります。

3. 最終的な答え

1. $y = x^2 - 2x - 2$の場合：$x = 1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}$

2. $y = 3x^2 + 4x + 1$の場合：$x = -1, -\frac{1}{3}$