与えられた特徴を満たす分数関数の方程式を求める問題です。 1. 漸近線が $x = 2$, $y = -3$ であり、原点を通る。

1. 問題の内容

与えられた特徴を満たす分数関数の方程式を求める問題です。

1. 漸近線が $x = 2$, $y = -3$ であり、原点を通る。

2. $y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に $2$, $y$ 方向に $3$ だけ平行移動したもの。

2. 解き方の手順

問題1:

分数関数は、漸近線が $x = p$, $y = q$ のとき、一般的に $y = \frac{a}{x-p} + q$ と表されます。

この問題では、$p = 2$、$q = -3$ なので、$y = \frac{a}{x-2} - 3$ となります。

この関数が原点 $(0, 0)$ を通るので、$x = 0$、$y = 0$ を代入すると、

$0 = \frac{a}{0-2} - 3$

$0 = -\frac{a}{2} - 3$

$\frac{a}{2} = -3$

$a = -6$

よって、求める分数関数は $y = \frac{-6}{x-2} - 3$ となります。

問題2:

$y = \frac{2}{x}$ を $x$ 方向に $2$, $y$ 方向に $3$ だけ平行移動すると、

$y - 3 = \frac{2}{x - 2}$

$y = \frac{2}{x - 2} + 3$

となります。

3. 最終的な答え

問題1: $y = \frac{-6}{x-2} - 3$

問題2: $y = \frac{2}{x - 2} + 3$