以下の式を計算します。 $\frac{2}{4x^2-1} + \frac{3x}{2x^2-x-1}$

はい、承知いたしました。画像にある4つの問題のうち、12番の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の式を計算します。

$\frac{2}{4x^2-1} + \frac{3x}{2x^2-x-1}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$

$2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2}{(2x-1)(2x+1)} + \frac{3x}{(2x+1)(x-1)}$

次に、通分します。共通の分母は$(2x-1)(2x+1)(x-1)$です。

$\frac{2(x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)} + \frac{3x(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}$

分子を整理します。

$\frac{2(x-1) + 3x(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}$

$\frac{2x - 2 + 6x^2 - 3x}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}$

$\frac{6x^2 - x - 2}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}$

分子を因数分解します。

$6x^2 - x - 2 = (2x+1)(3x-2)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(2x+1)(3x-2)}{(2x-1)(2x+1)(x-1)}$

共通因数$(2x+1)$を約分します。

$\frac{3x-2}{(2x-1)(x-1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x-2}{(2x-1)(x-1)}$

もしくは、展開して$\frac{3x-2}{2x^2-3x+1}$