行列とベクトル積の結果を、3つのベクトルの線形結合で表す問題です。具体的には、行列 $ \begin{pmatrix} 3 & 5 & 4 \\ 5 & 5 & 2 \end{pmatrix} $ とベクトル $ \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} $ の積を、3つのベクトルにそれぞれ係数3, 5, 4をかけたものの和で表すように、適切なベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

行列とベクトル積の結果を、3つのベクトルの線形結合で表す問題です。具体的には、行列

$$

\begin{pmatrix}

3 & 5 & 4 \\

5 & 5 & 2

\end{pmatrix}

$$

とベクトル

$$

\begin{pmatrix}

3 \\

5 \\

4

\end{pmatrix}

$$

の積を、3つのベクトルにそれぞれ係数3, 5, 4をかけたものの和で表すように、適切なベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算すると、

$$

\begin{pmatrix}

3 & 5 & 4 \\

5 & 5 & 2

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

3 \\

5 \\

4

\end{pmatrix}

= 3 \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} + 5 \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}

$$

となります。したがって、3つのベクトルはそれぞれ

$$

\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}

$$

となります。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$