この問題は、1の6乗根を求める問題です。複素数平面上で、単位円を6等分する点の座標を求めています。具体的には、$z_k = \cos(\frac{2k\pi}{6}) + i\sin(\frac{2k\pi}{6})$ (k = 0, 1, 2, 3, 4, 5)で表される複素数$z_k$を計算します。

1. 問題の内容

この問題は、1の6乗根を求める問題です。複素数平面上で、単位円を6等分する点の座標を求めています。具体的には、$z_k = \cos(\frac{2k\pi}{6}) + i\sin(\frac{2k\pi}{6})$ (k = 0, 1, 2, 3, 4, 5)で表される複素数$z_k$を計算します。

2. 解き方の手順

各$k$に対して、$z_k$の値を計算します。

* $k=0$: $z_0 = \cos(0) + i\sin(0) = 1 + 0i = 1$

* $k=1$: $z_1 = \cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$

* $k=2$: $z_2 = \cos(\frac{2\pi}{3}) + i\sin(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$

* $k=3$: $z_3 = \cos(\pi) + i\sin(\pi) = -1 + 0i = -1$

* $k=4$: $z_4 = \cos(\frac{4\pi}{3}) + i\sin(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

* $k=5$: $z_5 = \cos(\frac{5\pi}{3}) + i\sin(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

3. 最終的な答え

$z_0 = 1$

$z_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$z_2 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$z_3 = -1$

$z_4 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$z_5 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$