与えられた3x3の行列の3乗を計算する問題です。行列は対角行列なので、計算は簡単になります。与えられた行列を$A$とすると、$A=\begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$です。この行列の3乗 $A^3$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた3x3の行列の3乗を計算する問題です。行列は対角行列なので、計算は簡単になります。与えられた行列を$A$とすると、$A=\begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$です。この行列の3乗 $A^3$ を計算します。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の3乗は $A^3 = A \times A \times A$ で計算できます。

$A$ が対角行列であるため、$A^3$ は各対角成分を3乗するだけで得られます。

つまり、$A^3 = \begin{pmatrix} (-2)^3 & 0 & 0 \\ 0 & (-1)^3 & 0 \\ 0 & 0 & 4^3 \end{pmatrix}$ となります。

各成分を計算します。

$(-2)^3 = -8$

$(-1)^3 = -1$

$4^3 = 64$

したがって、$A^3 = \begin{pmatrix} -8 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 64 \end{pmatrix}$ となります。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -8 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 64 \end{pmatrix}$