与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $ \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。分母 $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ の共役な複素数は $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ です。したがって、以下のように計算します。

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{6 - 3}$

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3}$ です。