与えられた多項式の計算問題を解きます。具体的には、 (1) $(x+5)(x-1) - 2x$ (2) $(x+8)(x-8) - 3x(x+2)$ (3) $(x+7)^2 - (x+4)(x-4)$ (4) $(x-3)(x+5) - (x+6)(x-6)$ の4つの式をそれぞれ展開し、整理して簡単にします。

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた多項式の計算問題を解きます。具体的には、

(1) $(x+5)(x-1) - 2x$

(2) $(x+8)(x-8) - 3x(x+2)$

(3) $(x+7)^2 - (x+4)(x-4)$

(4) $(x-3)(x+5) - (x+6)(x-6)$

の4つの式をそれぞれ展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

(1) $(x+5)(x-1) - 2x$ の計算

まず、$(x+5)(x-1)$ を展開します。

$(x+5)(x-1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5$

次に、$-2x$ を計算します。

$x^2 + 4x - 5 - 2x = x^2 + 2x - 5$

(2) $(x+8)(x-8) - 3x(x+2)$ の計算

$(x+8)(x-8) = x^2 - 64$

$3x(x+2) = 3x^2 + 6x$

$x^2 - 64 - (3x^2 + 6x) = x^2 - 64 - 3x^2 - 6x = -2x^2 - 6x - 64$

(3) $(x+7)^2 - (x+4)(x-4)$ の計算

$(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49$

$(x+4)(x-4) = x^2 - 16$

$x^2 + 14x + 49 - (x^2 - 16) = x^2 + 14x + 49 - x^2 + 16 = 14x + 65$

(4) $(x-3)(x+5) - (x+6)(x-6)$ の計算

$(x-3)(x+5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15$

$(x+6)(x-6) = x^2 - 36$

$x^2 + 2x - 15 - (x^2 - 36) = x^2 + 2x - 15 - x^2 + 36 = 2x + 21$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 2x - 5$

(2) $-2x^2 - 6x - 64$

(3) $14x + 65$

(4) $2x + 21$