増減表が与えられており、$\theta$が$0$から$\pi$の範囲にあるときの関数$S$の増減を調べています。$\frac{dS}{d\theta}$が$0$になる$\theta$の値を求める必要があります。表から$\frac{dS}{d\theta} = 0$となる$\theta$の値に対応する欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

増減表が与えられており、$\theta$が$0$から$\pi$の範囲にあるときの関数$S$の増減を調べています。$\frac{dS}{d\theta}$が$0$になる$\theta$の値を求める必要があります。表から$\frac{dS}{d\theta} = 0$となる$\theta$の値に対応する欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた増減表において、$\frac{dS}{d\theta} = 0$となるとき、$S$は極大値をとります。表において$S$が極大となるときに対応する$\theta$の値を求めます。増減表より、$\frac{dS}{d\theta}$が正から負に変わる点、つまり$S$が極大になる点を探すと、それは$\theta$が「ク」のときです。通常、三角関数において、$0 < \theta < \pi$の範囲で、$S$がある種の面積を表し、$\frac{dS}{d\theta}=0$となるとき、$S$が極大になるのは$\theta = \frac{\pi}{2}$のときです。

3. 最終的な答え

ク: $\frac{\pi}{2}$