与えられた関数が連続である区間を求める問題です。 (1) $f(x) = \sqrt{1-x}$ (2) $f(x) = \frac{x+1}{x^2 - 3x + 2}$

1. 問題の内容

与えられた関数が連続である区間を求める問題です。

(1) $f(x) = \sqrt{1-x}$

(2) $f(x) = \frac{x+1}{x^2 - 3x + 2}$

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = \sqrt{1-x}$ の場合

根号の中身が0以上である必要があります。つまり、$1-x \geq 0$ でなければなりません。

$1 - x \geq 0$

$1 \geq x$

$x \leq 1$

したがって、$f(x)$ が連続である区間は $(-\infty, 1]$ です。

(2) $f(x) = \frac{x+1}{x^2 - 3x + 2}$ の場合

分母が0になるところで関数は定義されず、不連続になります。分母が0になる $x$ の値を求めます。

$x^2 - 3x + 2 = 0$

$(x-1)(x-2) = 0$

$x = 1, 2$

つまり、$x = 1$ と $x = 2$ で関数は不連続になります。

連続である区間は、$(-\infty, 1)$, $(1, 2)$, $(2, \infty)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(-\infty, 1]$

(2) $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$, $(2, \infty)$