問題は、テイラー展開を用いて、$\log 3$と $\cos 55^\circ$ の近似値を求めるというものです。関数電卓以外の電卓の使用が許可されており、何次まで展開したかを明示する必要があります。
2025/6/23
1. 問題の内容
問題は、テイラー展開を用いて、と の近似値を求めるというものです。関数電卓以外の電卓の使用が許可されており、何次まで展開したかを明示する必要があります。
2. 解き方の手順
(1) の近似
のテイラー展開の中心を とすると、以下のようになります。
とすると、 なので、
の場合、
この級数は収束が遅いので、別の方法を考えます。 のテイラー展開を利用することを考えます。
,
別の方法として、を利用することを考えます。
なので、この近似はあまり良くありません。
より簡単に、 より、.
3次まで展開した場合:
(2) の近似
のマクローリン展開は以下の通りです。
ラジアン
4次まで展開した場合:
実際の値は
3. 最終的な答え
(1) ( の3次までのテイラー展開)
(2) (マクローリン展開の4次まで)