区間が与えられたときの関数 $f(x) = \cos x$ の最大値と最小値を求める問題です。 (1) 区間 $[0, \pi]$ (2) 区間 $[-\pi, \pi]$

解析学三角関数最大値最小値関数のグラフ
2025/6/23

1. 問題の内容

区間が与えられたときの関数 f(x)=cosxf(x) = \cos x の最大値と最小値を求める問題です。
(1) 区間 [0,π][0, \pi]
(2) 区間 [π,π][-\pi, \pi]

2. 解き方の手順

関数 f(x)=cosxf(x) = \cos x のグラフを描画し、指定された区間における最大値と最小値を決定します。
(1) 区間 [0,π][0, \pi]:
cosx\cos xx=0x=0 で最大値1を取り、x=πx=\pi で最小値-1を取ります。
(2) 区間 [π,π][-\pi, \pi]:
cosx\cos xx=0x = 0 で最大値1を取り、x=±πx = \pm\pi で最小値-1を取ります。

3. 最終的な答え

(1) 区間 [0,π][0, \pi]:
最大値: 1 (x = 0), 最小値: -1 (x = π\pi)
(2) 区間 [π,π][-\pi, \pi]:
最大値: 1 (x = 0), 最小値: -1 (x = ±π\pm\pi)

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