関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ の、点 $(1, 3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3x + 5$ の、点 $(1, 3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 導関数を求める。

$f(x) = x^2 - 3x + 5$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 2x - 3$

ステップ2: 接線の傾きを求める。

点 $(1, 3)$ における接線の傾きは、$f'(1)$ で与えられます。

$f'(1) = 2(1) - 3 = -1$

ステップ3: 接線の方程式を求める。

接線の傾きが $-1$ で、点 $(1, 3)$ を通る直線の方程式を求めます。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で与えられます。ここで、$(x_1, y_1) = (1, 3)$ であり、$m = -1$ です。

$y - 3 = -1(x - 1)$

$y - 3 = -x + 1$

$y = -x + 4$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = -x + 4$ です。